sexta-feira, 25 de abril de 2008

Jogos Matemáticos através dos tempos


Organização
Museu de Ciência da Universidade de Lisboa
Associação Ludus

Na exposição “Jogos matemáticos através dos tempos” reconstituem-se com exactidão jogos de tabuleiro, alguns com mais de mil anos de história, como o Stomachion (séc III a.C) e o Pentalfa (séc. IV a.C). Paralelamente à mostra concebida por Jorge Nuno Silva, e que estará patente durante seis meses, haverá oficinas pedagógicas para todas as idades.

Inauguração
24 de Abril às 18h00

Horário da exposição
Terça a Sexta-feira das 10h00 às 17h00
Sábado e Domingo das 11h00 às 18h00
Encerra às Segundas-feiras e Feriados.

Bilhetes
€ 3 para adultos
€ 2 para estudantes

MATEMÁTICA CANTANTE

A professora Maria José Tinoco, professora de Português na nossa escola, mandou-nos este poema de José Gomes Ferreira (Memória I/, 1957)

*XXII*

/(Descoberta da «outra» matemática)/

Ai o ponteiro da tortura
naquela sala
que a matemática tornava mais escura
em vez de iluminá-la.

Felizmente só o nada-de-mim ficava lá dentro.
O resto corria no pátio-em-que-nos-sonhamos
pássaro a aprender os cálculos do vento
aos saltos para os ramos.

Mas só quando voltava para casa à tardinha
encontrava a minha verdadeira matemática à espera
na lógica dura das teclas do piano,
no perfil-oiro-pedra da vizinha,
na flauta de água macia do tanque
- chuva de Mozart nos zincos da Primavera…


Matemática cantante.

quinta-feira, 24 de abril de 2008

MAGIA::::

Enviada pela professora Isabel Rocha Peixoto
Matemática aplicada ao teu telemóvel:
A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria!
Cá vai uma delas...
Pega uma calculadora, porque não dá para "fazer de cabeça":
1- Digita os 3 primeiros algarismos do teu n.º de telemóvel, não
considerando o indicativo (91, 93, 96, 21, etc);
2- multiplica por 80;
3- soma 1;
4- multiplica por 250;
5- soma com os 4 últimos algarismos do mesmo n.º de telefone;
6- soma com os 4 últimos algarismos do mesmo n.º de telefone de novo;
7- subtrai 250;
8- divide por 2.
Reconheces o resultado!?

É O NÚMERO COMPLETO DO TEU TELEFONE sem indicativo.

Para esta tiro o chapéu...

A MATEMÁTICA DAS COISAS


«Se convidarmos um grupo de amigos para o nosso jantar de anos e quisermos preencher uma mesa de quatro pessoas, podemos ter de escolher os nosso três companheiros de entre cinco amigos. Mas o António está zangado com a Beatriz, sua antiga namorada. E esta e o Carlos são inseparáveis. Ora o Carlos, que é amigo do António, está de relações cortadas com o Daniel. E este, por seu turno, não dá um passo sem trazer consigo a Eduarda, que não pode ver o António à frente. Como se resolve este quebra-cabeças?»
Este é a primeira questão do livro A MATEMÁTICA DAS COISAS de Nuno Crato, livro que é lançado hoje.
Um livro a não perder...

quarta-feira, 23 de abril de 2008

terça-feira, 22 de abril de 2008

Quais as Idades que tinham os Gatos do João e do José?



Durante uma festa de Natal, dois irmãos, João e José, relembram dois gatinhos que nasceram na casa de aldeia onde viviam quando eram crianças. Eram filhos da mesma gata mas não da mesma ninhada.
Quando o gato mais novo fez um ano de idade as crianças fizeram uma festa de aniversário e compraram sardinhas como prenda.

João não se lembrava da idade deles quando tiveram que mudar de casa, mas tinha memorizado o valor da soma das idades que os gatos tinham na altura.

O José lembra-se então e diz: engraçado, eu não me lembro das idades nem da soma, mas memorizei o valor do produto das idades dos gatos.

Responde o João: Já sei quais são as idades.

segunda-feira, 21 de abril de 2008

Blogue das Artes

http://essmarte.blogspot.com/

segunda-feira, 14 de abril de 2008

TERNOS PITAGÓRICOS


Como prometi na aula de hoje, cá vai para a Ana Isabel e para todos alguma informação sobre os ternos pitagóricos.
Chamam-se ternos pitagóricos aos conjuntos de três números inteiros que podem representar os comprimentos dos catetos e da hipotenusa de um triângulo rectângulo.
São pitagóricos os ternos
3,4 e 5
5,12 e 13
7, 24 e 25
etc.
Mas como gerar números pitagóricos?
Alguns matemáticos da grécia antiga criaram processos para gerar números pitagóricos. Um destes processos, criado por Diofanto, afirma que , dados dois qualquer números naturais, m e n, os naturais:
diferença dos quadrados de m e n
dobro do produto de m por n
e
soma dos quadrados de m e n
formam um terno pitagórico.
è fácil de provar!
Também se pode provar que o raio da circunferência inscrita num triângulo em que os comprimentos dos lados são um terno pitagórico gerado pelo método de Diofanto é igual a n(m-n)


Nesta figura estão representados todos os ternos pitagóricos. As coordenadas rectangulares são as medidas dos catetos de cada triângulo e a medida da hipotenusa é o módulo do complexo a+bi (para módulos menores que 4500!)

CONJECTURAS E PROVAS


Este ano já falamos de conjecturas. Nada melhor para ilustrar este conceito do que o texto de Nuno Crato , publicado no Expresso de 29 de Março

A CONJECTURA FOI FORMULADA em 1937 pelo matemático alemão Lothar Collatz. Trata-se de uma suposição matemática, algo que se imagina ser verdadeiro mas que não se conseguiu ainda provar nem rejeitar. E, tal como algumas das mais célebres suposições matemáticas, é fácil de entender, mas parece tremendamente difícil de provar ou rejeitar.
Diz a conjectura de Collatz que, fazendo certas operações sucessivas a partir de qualquer número natural (inteiro positivo), se obtém sempre o número 1.
Funciona da seguinte forma:
Começa-se com um número inteiro positivo. Se esse número for par, divide-se por 2. Se for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1. Ao fim disto obtém-se um novo número e repete-se o processo. Lothar Collatz conjecturou que, prosseguindo recursivamente esta sequência de operações, se atinge inevitavelmente o número 1.
Nada melhor que um exemplo. Comece-se com 6. Como é par, divide-se por 2 e obtém-se 3. Como este é ímpar, multiplica-se por 3, soma-se 1 e obtém-se 10. Prossegue-se... Se o leitor fizer as contas verificará que obtém os números: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Atinge 1, portanto. Pode tentar com outros números. Acabará quase certamente por encontrar 1, pois muitos outros o tentaram e chegaram sempre à unidade.
O investigador português Tomás Oliveira e Silva explorou um grande número de hipóteses, começando no número 1 e ultrapassando o número 27 mil milhões de milhões. Não encontrou nenhum caso em que a sequência não atingisse 1.
É um resultado importante, mas não basta aos matemáticos. Pode muito bem acontecer que haja um número ainda não explorado que falhe a conjectura. Sem uma demonstração rigorosa ou sem encontrar tal hipotético número, continuamos sem o saber.


Nuno Crato, matemático português ( de certeza já o viram e ouviram na televisão), ganhou, em Março, o importante prémio "Science Communicator of the Year", antigo "Prémio Descartes".

domingo, 13 de abril de 2008

Algumas animações




e o site onde também o podes fazer
"http://www.phun.at/"

quarta-feira, 9 de abril de 2008

POPULAÇÃO


Será a população mundial, em função do tempo, uma função contínua?
Ver
http://www.poodwaddle.com/worldclock.swf

quinta-feira, 3 de abril de 2008

" RUNNING THE NUMBERS"

Entre 15 e 30 de Abril, no Pavilhão do Conhecimento podes ver a exposição " RUNNING THE NUMBERS" com fotografias de Chris Jordan


Em "Imagens e letras"
Os americanos consomem mais do que qualquer outro no planeta. E aqui está a intolerável beleza dos seus restos. Beleza? Sim, quando o responsável para mostrar o lixo é Chris Jordan, segundo ele ” Explorando ao redor do país…achei provas de um movimento apocalíptico em andamento”. A imensa escala do consumo pode parecer desoladora, macabra, cômica e irónica, porém, ao mesmo tempo bonita, se vista como arte. O consumismo detém um sedutor tipo de mentalidade. Coletivamente, o homem está cometendo um grande e insustentável ato de destruir ou acumular destruição, mas cada um é anônimo e ninguém é responsável pelas consequências. Jordan diz “Receio que, neste processo, estamos fazendo um prejuízo irreparável para o nosso planeta e para os nossos espíritos individuais” e “Assim, a minha esperança é que estas fotografias possam servir como portais para uma espécie de auto-inquérito cultural”. As imagens nos deixam desconfortáveis. De longe é arte, de perto, lixo. A sociedade americana é usada aqui apenas para chamar a atenção sobre o que acontece em todo o mundo. Chris Jordan tem antecedentes diferentes de outros fotógrafos. Trabalhou como advogado corporativo por 10 anos e fotografia era um hobby dos fins de semana, contudo, o gosto pela fotografia sempre falou mais alto e ele decidiu deixar a profissão forense para trás, melhor para nós. Ele resume assim “Eu estava infeliz nessa carreira, e me senti perdido espiritualmente e estava com medo de fazer uma mudança. Fiquei inquieto durante dez anos, trabalhando longas horas como advogado. Eu via outros que exercem as suas paixões - músicos, escritores, artistas, poetas, ativistas e pensadores de todo o tipo, produzindo surpreendentes e inspiradores trabalhos e vivendo um tipo diferente de vida. Mas eu não poderia ter isto da minha. Foi um momento triste e assustador para mim. Então, quando eu alcancei quarenta anos, me tornei consciente de um medo, o que me motivou finalmente a assumir o risco: Era o medo de não viver a minha vida, de ser uma pessoa velha, carregando-se com pesar. só aí deixei a profissão jurídica para prosseguir com o meu trabalho fotográfico, mesmo que significasse viver uma vida mais humilde materialmente”. Cada imagem retrata uma determinada quantidade de uma coisa: quinze milhões de folhas de papel de escritório (cinco minutos de utilização de papel ); 10 6000 latas de alumínio (trinta segundos de consumo ), e assim por diante. Visualmente Crhis examina com medidas o vasto e bizarro consumo da nossa sociedade, em grandes, intricadaS e detalhadas impressões fotográficas montadas a partir de dezenas de milhares de imagens menores. IMPERDÍVEL!


106 mil latas de alumínio, o número usado em todos os E.U. em trinta segundos


quarta-feira, 2 de abril de 2008

CAMPEONATO DE FUTEBOL

.
Num campeonato de futebol com 2n equipas (número par de equipas), quantos jogos se deverão realizar de modo que cada equipa jogue duas vezes ( em casa e fora) com cada uma das outras equipas?

TAÇA INTERTURMAS


Numa escola vai-se disputar uma taça de voleibol. Estão inscritas 16 equipas. Cada jogo é uma eliminatória, ou seja a equipa perdedora já não joga mais. Quantos jogos se vão disputar para se apurar o vencedor?
E se forem 32 equipas?
Como deverá ser o número equipas de modo que não haja, em nenhuma fase, isentos?

O PROBLEMA DA MELANCIA

Um problema clássico.
Imagina que comprei uma melancia com 2 kg. Sabes que a melancia tem muita água, por isso é um fruto extramamente hidratante. Apenas 1% da melancia é matéria sólida - os outros 99% são água!
Vou deixar a melancia ao sol e naturalmente ela vai desidratar-se passando a ter só 98% de água.
Quanto pesará então a melancia?

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