terça-feira, 31 de março de 2009
A Torre Eiffel faz 120 anos
Faz hoje 120 anos que foi inaugurada a Torre Eiffel. Foi desenhada por Gustave Eiffel (1832-1923) (que também desenhou a ponte D. Maria Pia, no Porto e a ponte de Viana do Castelo).
Construída para a Exposição Universal de 1889, em Paris, que comemorava o centenário da Revolução Francesa, levou dois anos a ser construída.
A sua construção foi contestada por muitos intelectuais franceses e estava prevista a sua demolição no fim da exposição. No entanto, a sua utilização como torre meteorológica e antena de rádio e a transformação,mais tarde, como o símbolo de Paris, ditou que nunca fosse destruída.
O monumento foi inaugurado no dia 31 de março de 1889, quando Gustavo Eiffel subiu os 1 710 degraus existentes desde o piso até o terceiro andar da torre e hasteou a bandeira francesa.
Formada por 18.038 peças de ferro sustentadas por 2,5 milhões de parafusos, as 10 100 toneladas da Torre suportam o peso das camadas de pinturas anteriores, que calcula-se que pesem 250 toneladas.
Sophie Germain, física e matemática francesa realizou um importante trabalho sobre elasticidade que foi aplicado na construção da torre. No entanto não conseguiu a inscrição entre os 72 cientistas franceses imortalizados na torre.
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História da Matemática
sábado, 28 de março de 2009
O ovo, a geometria e Rubem Alves
"O corpo da galinha sabe muito de geometria. Foi o ovo que me contou. Porque o ovo é um objeto geométrico construído segundo rigorosas relações matemáticas. A galinha nada sabe sobre geometria, na cabeça. Mas o corpo dela sabe. Prova disso é que ela bota esses assombros geométricos."
Rubem Alves
Ler o delicioso texto original aqui
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Geometrias,
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sexta-feira, 27 de março de 2009
O saco de nozes
Três meninos receberam um saco de nozes como presente de Natal, e convencionou-se que deveriam dividi-los proporcionalmente às suas idades, que em conjunto somavam dezassete anos e meio. O saco continha 770 nozes, e enquanto Herbert recebia 4, robert recebia três, e enquanto Herbert recebia 6, Christofer recebia 7. O enigma consiste em saber quantas nozes recebeu cada um, e quais eram as idades dos três irmãos.
O enigma do Mandarim, Henry E. Dudeney
Dificuldade de Governar de BRECHT
Todos os dias os ministros dizem ao povo
Como é difícil governar. Sem os ministros
O trigo cresceria para baixo em vez de crescer para cima.
Nem um pedaço de carvão sairia das minas
Se o chanceler não fosse tão inteligente. Sem o ministro da Propaganda
Mais nenhuma mulher poderia ficar grávida. Sem o ministro da Guerra
Nunca mais haveria guerra. E atrever-se ia a nascer o sol
Sem a autorização do Führer?
Não é nada provável e se o fosse
Ele nasceria por certo fora do lugar.
2
E também difícil, ao que nos é dito,
Dirigir uma fábrica. Sem o patrão
As paredes cairiam e as máquinas encher-se-iam de ferrugem.
Se algures fizessem um arado
Ele nunca chegaria ao campo sem
As palavras avisadas do industrial aos camponeses: quem,
De outro modo, poderia falar-lhes na existência de arados? E que
Seria da propriedade rural sem o proprietário rural?
Não há dúvida nenhuma que se semearia centeio onde já havia batatas.
3
Se governar fosse fácil
Não havia necessidade de espíritos tão esclarecidos como o do Führer.
Se o operário soubesse usar a sua máquina
E se o camponês soubesse distinguir um campo de uma forma para tortas
Não haveria necessidade de patrões nem de proprietários.
E só porque toda a gente é tão estúpida
Que há necessidade de alguns tão inteligentes.
4
Ou será que
Governar só é assim tão difícil porque a exploração e a mentira
São coisas que custam a aprender?
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Poesia
quarta-feira, 25 de março de 2009
Johann Elert Bode - Lei de Bode
Biografia:
Johann Elert Bode, astrónomo Alemão, nascido em 1747 em Hamburgo, Prússia.
Este ficou conhecido pela divulgação da chamada Lei de Bode, que previa matematicamente a existência de outros planetas ou planetóides além dos até então conhecidos.
Em 1826 passou a dirigir o Observatório de Berlim, onde publicou um atlas celeste com vinte mapas e um catálogo de 17,240 estrelas e nebulosas, denominado Uranographia (1801).
Morreu em Berlim em 1826.
Lei de Bode
A Lei de Bode foi enunciada pelo astrónomo Alemão Johann Elert Bode em 1772. Valia obviamente, para os planetas conhecidos na época, ou seja, aqueles visíveis a olho nu e foi estendida para todos os planetas, com ressalvas.
Formulou-se da seguinte forma:
§ Inicialmente Johann Elert Bode criou uma progressão geométrica de razão 2 iniciando com 0 e 3:
0 → 3 → 6 → 12 → 24 → 48 → 96 → 192 → 384 → 768
§ Somou 4 a cada termo:
4 → 7 → 10 → 16 → 28 → 52 → 100 → 196 → 388 → 772
§ A seguir, dividiu esses valores por 10 e obteve:
0,4 → 0,7 → 1,0 → 1,6 → 2,8 → 5,2 → 10,0 → 19,6 → 38,8 → 77,2
Estas são as distâncias aproximadas dos planetas ao Sol, em UA (Unidades Astronómicas). Unidade astronómica é a distância média da Terra ao Sol e vale aproximadamente 150 milhões de quilómetros. Comparando com as distâncias medidas pelos astrónomos, Johann Elert Bode observou que faltava o planeta correspondente a 2,8 UA.
Pesquisando o céu os astrónomos descobriram nesta distância o cinturão de asteróides, que acreditamos ser pedaços de um planeta que se desintegrou.
Johann Elert Bode, astrónomo Alemão, nascido em 1747 em Hamburgo, Prússia.
Este ficou conhecido pela divulgação da chamada Lei de Bode, que previa matematicamente a existência de outros planetas ou planetóides além dos até então conhecidos.
Em 1826 passou a dirigir o Observatório de Berlim, onde publicou um atlas celeste com vinte mapas e um catálogo de 17,240 estrelas e nebulosas, denominado Uranographia (1801).
Morreu em Berlim em 1826.
Lei de Bode
A Lei de Bode foi enunciada pelo astrónomo Alemão Johann Elert Bode em 1772. Valia obviamente, para os planetas conhecidos na época, ou seja, aqueles visíveis a olho nu e foi estendida para todos os planetas, com ressalvas.
Formulou-se da seguinte forma:
§ Inicialmente Johann Elert Bode criou uma progressão geométrica de razão 2 iniciando com 0 e 3:
0 → 3 → 6 → 12 → 24 → 48 → 96 → 192 → 384 → 768
§ Somou 4 a cada termo:
4 → 7 → 10 → 16 → 28 → 52 → 100 → 196 → 388 → 772
§ A seguir, dividiu esses valores por 10 e obteve:
0,4 → 0,7 → 1,0 → 1,6 → 2,8 → 5,2 → 10,0 → 19,6 → 38,8 → 77,2
Estas são as distâncias aproximadas dos planetas ao Sol, em UA (Unidades Astronómicas). Unidade astronómica é a distância média da Terra ao Sol e vale aproximadamente 150 milhões de quilómetros. Comparando com as distâncias medidas pelos astrónomos, Johann Elert Bode observou que faltava o planeta correspondente a 2,8 UA.
Pesquisando o céu os astrónomos descobriram nesta distância o cinturão de asteróides, que acreditamos ser pedaços de um planeta que se desintegrou.
A regra pode ser usada também para:
O valor calculado para Neptuno é muito diferente, mas pode ser usado para Plutão:
A formulação desta lei entrou em desuso após a descoberta de Neptuno e Plutão que não se enquadravam na mesma. Com a descoberta de Neptuno e a verificação que o novo planeta não se ajustava ao padrão da lei esta entrou em desuso e passou a ser considerada como uma coincidência sem significado científico.
O valor calculado para Neptuno é muito diferente, mas pode ser usado para Plutão:
A formulação desta lei entrou em desuso após a descoberta de Neptuno e Plutão que não se enquadravam na mesma. Com a descoberta de Neptuno e a verificação que o novo planeta não se ajustava ao padrão da lei esta entrou em desuso e passou a ser considerada como uma coincidência sem significado científico.
Trabalho realizado por:
Diana Duarte, Mariana Simões e Marina Simões da turma 12º5.
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Astronomia
terça-feira, 24 de março de 2009
A cigarra conhece os números primos...
A cigarra Magicicada septendecim
Existe um tipo de cigarras periódicas que têm o ciclo vital mais longo de todos os insectos. Uma delas, a Magicicada septendecim, vive 17 anos debaixo da terra a alimentar-se de raízes das árvores e, quando emerge à superfície, põe os ovos e morre.
Porque é que o ciclo vital da cigarra ocorre desse forma? Porque é um número primo de anos?
Acredita-se que esse ciclo é um número primo para favorecer a sobrevivência da espécie. De acordo com algumas teorias, esta cigarra tem um parasita com um ciclo vital que a cigarra tenta evitar, impedindo que coincida com o dele.
Imaginemos que o parasita vive 2 anos. A cigarra não pode viver um número de anos que seja divisível por 2 porque, nesse caso, o parasita e a cigarra coincidiriam com regularidade, o que prejudicaria o primeiro. Ocorre o mesmo se o parasita possuísse um ciclo vital de 3 anos.
Assim, para evitar encontrar-se com o seu parasita, a cigarra alargou o seu ciclo vital e, além do mais, fê-lo sob a forma de um número primo, minimizando, assim, as coincidências.
Como a cigarra vive 17 anos, se o parasita vivesse 2 anos, apenas se encontrariam a cada 34 anos. Se o parasita vivesse 3 anos, apenas se encontrariam a cada 51 anos.
O parasita teria também de alargar o seu ciclo vital porque, caso contrário, estaria imensos anos sem poder parasitar qualquer insecto. Teria, ainda, de passar 16 anos sem alimento, o que é extremamente difícil.
O longo ciclo vital das cigarras e o facto de ser um número primo protege-as de forma extremamente conveniente.
Retirado do livro “Enciclopédia do Estudante 05 Matemática I”
Trabalho elaborado por Daniela Bastos 12º05
Máquinas agrícolas ou animação gráfica?
A Professora Eduarda Simões enviou este fantástico vídeo
Um verdadeiro show.
Engenheiros transformam lógica em arte!!!
Esta incrí vel máquina foi construí da graças a um esforço de colaboração entre o Conservatório de Música Robert M. Trammell e a Escola de Engenharia Sharon Wick, na Universidade de Iowa, Estados Unidos.
Incrivelmente, os 97% dos componentes da máquina procedem das fábricas de John Deere e da equipe de Riego Bacroft, de Iowa. Sim!!!... Equipamentos para quintas e herdades!!!
A equipe levou 13.029 horas na montagem, alinhamento, calibração e decoração antes de poder gravar esse ví deo, mas os esforços valeram a pena.
Hoje em dia está em funcionamento no Matthew Gerhard Hall, da Indiana University, Bloomington, e já está programada a sua doação ao Smithsonian Institute.
(reparem que nenhuma bola cai no chão!!!!!!)
Adenda de 27/03/09: ver comentários!
Um verdadeiro show.
Engenheiros transformam lógica em arte!!!
Esta incrí vel máquina foi construí da graças a um esforço de colaboração entre o Conservatório de Música Robert M. Trammell e a Escola de Engenharia Sharon Wick, na Universidade de Iowa, Estados Unidos.
Incrivelmente, os 97% dos componentes da máquina procedem das fábricas de John Deere e da equipe de Riego Bacroft, de Iowa. Sim!!!... Equipamentos para quintas e herdades!!!
A equipe levou 13.029 horas na montagem, alinhamento, calibração e decoração antes de poder gravar esse ví deo, mas os esforços valeram a pena.
Hoje em dia está em funcionamento no Matthew Gerhard Hall, da Indiana University, Bloomington, e já está programada a sua doação ao Smithsonian Institute.
(reparem que nenhuma bola cai no chão!!!!!!)
Adenda de 27/03/09: ver comentários!
sábado, 21 de março de 2009
sexta-feira, 13 de março de 2009
A igualdade de Euler
Uma demonstração da fórmula de Euler. a mais bela forma matemática!
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Números
quarta-feira, 11 de março de 2009
A quinta frase
O Porfírio Silva do Machina Speculatrix desafiou-me a transcrever a quinta frase da página 161 de um livro que estivesse a ler.
Cá vai:
Sempre que meu pai evocava Omar afagando os cabelos perfumados da sua adorada, a minha mãe enrubescia (Amin Maalouf, Samarcanda.)
Cá vai:
Sempre que meu pai evocava Omar afagando os cabelos perfumados da sua adorada, a minha mãe enrubescia (Amin Maalouf, Samarcanda.)
Agora, os quatro blogues da escola : Aprendiz de sociólogo, Artes - Sá de Miranda, Aprendiz de Desenho, Quatro olhos vêem melhor que dois e o Física + Maia também terão de fazer o mesmo.
domingo, 8 de março de 2009
segunda-feira, 2 de março de 2009
Dividir sentidos
Asas de Lula Moraes
Nós temos cinco sentidos
São dois pares e meio de asas
Como quereis o equilíbrio?
São dois pares e meio de asas
Como quereis o equilíbrio?
David Mourão- Ferreira
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A Matemática e os outros
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